На этой странице вы сможете найти образцы тестовых заданий для поступления в 5 класс топовых школ ЮЗАО, Бутово, Чертаново. Именно эти задачи уже не будут использованы на конкурсном испытании, но позволяют составить представление об уровне требований данных учебных заведений к абитуриенту. Подробный разбор некоторых задач повышенной сложности вы найдете под экзаменационной работой.
Решать задачи такого уровня сложности мы учимся на кружке «Увлекательная математика»
Записаться на кружок можно по номеру 8(916) 299-26-24.
Вступительная работа в 5 математический класс школы №1329 за 2021 год
Разбор задачи 3
Задача не представляет сложности для детей, которые знают приём решения задач на части и хорошо представляют, что четверть — это одна из четырёх частей. Таким образом, съев 257 + 115 граммов, Винни-Пух съест 3 части мёда из 4. Далее найти массу одной части и массу всех четырёх не представляет сложности.
Также задача решается через дроби и умение находить целое по значению дроби, но этот способ может быть недоступен ученику 4 класса.
Разбор задачи 5
Чтобы узнать, сколько Надя прочитала в четверг или любой другой день, надо понимать, сколько она прочитала во вторник. Примем количество страниц во вторник за 1 часть. Тогда в среду она прочитала столько же и ещё 4 страницы, в четверг — столько же и ещё 8 страниц, в пятницу — столько же и ещё 12 страниц, в субботу — столько же и ещё 16 страниц, в воскресенье — столько же и еще 20 страниц. По условию, она прочитала в воскресенье в 5 раз больше, чем во вторник, следовательно 1 часть + 20 страниц = 5 частей. Значит, 20 страниц — это 4 части, а 1 часть равна 20 : 4, или 5 страниц. 5 + 8 = 13 страниц Надя прочитала в четверг.
Также задача решается уравнением Х + 20 = 5Х. Но составление уравнений не входит в программу начальной школы, равно как и решение уравнений подобного типа. Практика показывает, что при углублённом изучении математики, четвероклассник вполне способен справиться с решением задач уравнением.
Разбор задачи 6
Для решения задач подобного типа будущий абитуриент должен быть знаком в разными видами движения (можно найти в программе Петерсон), уметь выстраивать схему и сообразить, как поступить, если число не делится нацело. Попробуем здесь обойтись без схем. Денис ехал 4 часа со скоростью 15 км/ч и проехал половину расстояния от Школьной до Лесной. Значит, все расстояние от Школьной до Лесной составит 15 х 4 х 2 = 120 км. Когда выехал Глеб, Денису еще оставалась вторая половина пути до Лесной, следовательно, он ехал еще 4 часа. Потом полчаса отдыхал. Глебу со скоростью 20 км/ч, чтобы доехать до Лесной нужно 120 : 20 = 6 часов. Следовательно, когда Денис выехал в Закатную, Глебу оставалось до Лесной 6ч — (4ч + полчаса) = полтора часа езды. За эти полтора часа Денис доехал от Лесной до Закатной. Теперь определим расстояние от Лесной до Закатной. За 1 час Денис проезжает 15 км, следовательно за полчаса — половину от 15 км. Всего за полтора часа 15 + 71/2 = 22 1/2 км. Расстояние от Школьной до Закатной 120 км + 22 1/2 км = 140 1/2 км.
Разбор задачи 7
Для начала разберёмся, кто съел меньше всех. Петя съел больше, чем Игорь, Никита тоже больше,чем Игорь. Пусть Игорь съел некоторое количество (или Х) конфет. Тогда Петя, который съел больше, съел столько же плюс ещё 2 конфеты каждые 3 секунды. В минуте 60 секунд : 3 = 20 раз по 3 секунды. Умножаем 2 конфеты на 20 раз, получаем 40 конфет, следовательно, Петя съел то же количество и ещё 40 или (Х + 40 ) конфет. Никита ел каждые 5 секунд на 3 конфеты больше, чем Игорь, следовательно, он съел столько же плюс 60 секунд : 5 х 6 = 36 конфет или (Х + 36) конфет. Осталось сравнить количество конфет Пети и Никиты. У Пети некоторое количество и еще 40, у Никиты такое количество и ещё 36. Очевидно, что Петя съел на 4 конфеты больше.
Выражение с переменной: (Х + 40) — (Х + 36) = 4. Легко решается в 6 классе, но в программу начальной школы не входит.
Разбор задачи 9
Придуманное число больше произведения 53 х 51. На сколько больше? Остаток должен быть меньше делителя. В первом случае делитель равен 53, следовательно, остаток меньше 53. Но также придуманное число делится на 51 с неполным частным 54, следовательно, делитель 53 укладывается в придуманное число 51 раз, а делитель 51 укладывается в это же число 54 раза. Следовательно, когда число делили на 53, остаток был меньше 53, но больше 51, иначе при делении на 51 получилось бы 53, а не 54. Это число 52. Проверяем догадку. 53 х 51 = 2703, прибавляем остаток 52, получаем 2755. Теперь делим 2755 на 51. 2755 : 51 = 54 (ост. 1). Все сходится, решение верное!
По моему оценочному мнению, такое задание трудно решить даже шестикласснику, несмотря на изучение темы делимости чисел. Без углубленного изучения математики после начальной школы такую задачу осилить нереально.
Задача из математического практикума школы 2007 5 класс
На острове живут 5 племён – Аюн, Бин, Вэн, Гун и Дян. Некоторые аборигены всегда лгут, а остальные всегда говорят только правду. Любой абориген любит своих соплеменников и воюет с остальными. Каждому аборигену задали 5 вопросов:
- Воюете ли Вы с племенем Аюн?
- Воюете ли Вы с племенем Бин?
- Воюете ли Вы с племенем Вэн?
- Воюете ли Вы с племенем Гун?
- Воюете ли Вы с племенем Дян?
На первый и второй вопрос отрицательно ответили по 45 человек, на третий – 50, на четвёртый – 55, на пятый – 61. Сколько среди аборигенов лжецов?
Разбор задачи
Если бы все 175 жителей были лжецы, то каждый дал бы 4 отрицательных ответа и один положительный, так как каждый соврал бы, что не воюет с четырьмя племенами и воюет со своим племенем. Тогда общее количество отрицательных ответов было бы 4 х 175 =700. Но реальное количество отрицательных ответов равно 45+ 45 + 55 + 50 + 61 = 256, так как лжецами являются не все аборигены, а правдолюбы могут дать только 1 отрицательный ответ ( они не воюют только со своим племенем). Таким образом, каждый правдолюб дает на 4 – 1 = 3 отрицания меньше. Таким образом, разница между реальным количеством отрицаний и количеством отрицаний, если бы все жители были лжецами, составляет 700 –256 = 444 отрицания, и образовалась эта разница вследствие того, что каждый правдолюб имеет на 3 отрицания меньше лжеца. Теперь мы можем посчитать количество правдолюбов:
444 : 3 = 148 правдолюбов
И количество лжецов 175 – 148 = 27
Есть три монеты по 4 г и одна в 3 г неотличимые с виду. Монеты можно взвешивать на чашечных весах, но в момент взвешивания на одну из чаш прыгает невидимый гном весом в 1 г. Как поймать гнома (указать на чашу, где он находится), сделав не более двух взвешиваний?
Разбор задачи
Обозначим монеты номерами 1, 2, 3, 4. Берем монеты 1 и 2 , делаем первое взвешивание. Если монеты уравновесились, значит на одной из чаш монета в 3 г и там сидит гном. Мы пока не можем его поймать, так как не знаем, на какой чашке весов монета 3 грамма + гном. Зато мы теперь знаем, что монеты 3 и 4 весят по 4 г. Делаем второе взвешивание с монетами 3 и 4. Так как они настоящие, то гном там, где чаша весов перевесила.
Если во время первого взвешивания перевесит одна из монет, то гном сидит на ней, так как другая монета без гнома в любом случае будет легче, чем монета с гномом.
Вступительный тест
в 5 класс
по математике школы 1568, 2021 год
Вступительный тест в ЛИТ 1543 2021 год. Вариант 1.
Вступительный тест в лицей » Воробьевы горы» 1 тур 2021 год.
-
Петя задумал цифру, умножил её на три, потом вычел из получившегося один, потом результат разделил на 5, потом он забыл, то ли умножил, то ли разделил на 2 и получил 8. Какую цифру он загадал?
-
Ване и его пятерым братьям 3, 5, 7, 9, 11 и 13 лет. Как-то днем двое его братьев, которым в сумме 16, пошли в кино; двое, каждый из которых младше 10, пошли играть в футбол, а Ваня и его 5-летний брат остались дома. Сколько лет Ване?
-
Есть два больших ящика. Один размером 26 Х 93 Х 35, второй – 143 Х 527 Х 95. На производстве хотят выбрать размеры для упаковки сахара так, чтобы ими можно было заполнить оба ящика и, чтобы кубиков в упаковке было как можно больше. Сколько кубиков сахара поместится в такой упаковке, если размер одного кубика 1Х1Х1?
-
Можно ли в таблице 3 х 3 расставить различные натуральные числа так, чтобы сумма двух любых соседних делилась на 2021?
-
Если С х А х П х С х А х Н = П х Е х Т х Е х Р х Б х У х Р х Г, то чему равна П х Р х А х Г х А? ( В ребусе одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры).
-
Лошадь, заяц и черепаха одновременно вышли к водопою. Им всем нужно было пройти по 1 километру. Когда лошадь доскакала до воды, зайцу осталось бежать еще 100 метров. Когда заяц добежал до водопоя, черепахе осталось ползти ещё 300 метров. Сколько метров еще оставалось идти черепахе, когда лошадь доскакала до водопоя?
-
Можно ли разрезать куб на 38 кубиков, необязательно равных между собой?