Математика в помощь школьнику

Решение задач с помощью таблиц

   Во многих школах  с 3 класса при решении задач требуется оформление краткой записи условия в форме таблицы. Это приводит к трудностям, особенно в домашнем задании, так как не во всех учебниках есть образцы таблиц. Например, в самой распространенной программе «Школы России» их нет. 

   В этой статье  мы  разберем некоторые из  задач, оформляемых в виде таблиц.  

   В 3 классе чаще всего таблицами оформляются задачи «на приведение к единице». Называются эти задачи так, потому что ответить на вопрос можно только узнав предварительно сколько в одном: рыб в аквариуме, домов на улице, килограммов в ящике, метров ткани в платье и т.д.

   Например: задача 1.

« В трёх коробках 18 карандашей. Сколько карандашей в 5 таких же коробках?».

   Совершенно очевидно, что, не узнав, сколько карандашей в одной коробке, мы не сможем ответить, сколько их в 5 коробках. В краткой записи этот момент отражается не всегда, поэтому краткая запись может иметь такой вид:

3 кор. – 18 кар.

5 кор. — ? кар.

Но в таблице обязательно должен быть столбик, где прописана 1 коробка. Это делает решение задачи понятным даже слабому ребёнку.  Поэтому таблица обычно выглядит так:

решение задач таблицей

   (Прием из опыта: очень весело на черновике закрывать вопросики один за другим. Так можно решить даже довольно замороченную задачу.)

Задача 2.

 «200 кг картофеля разложили в 4 мешка. Сколько понадобится таких же мешков, чтобы разложить 450 кг картофеля?»

   От задачи 1 эта задача отличается тем, что мы находим не количество содержимого, а количество упаковки ( мешков). Соответственно не умножаем, а делим. А вот таблица выглядит точно так же.

таблица для решения задачи

   В 4 классе дети изучают задачи на движение. Если двигается один объект, то и здесь нам поможет таблица.

Задача 3.

«Из деревни в город почтальон Печкин ехал на велосипеде 3 часа со скоростью 12 км/ч. Обратно он ехал со скоростью на 3  км/ч меньше. Сколько времени он потратил на обратный путь?»

Во всех задачах на движение в таблице 3 столбика для скорости, времени и пути + 1 для обозначения объекта (объектов) движения. Поскольку в данной задаче путь туда и обратно, надо взять 2 строчки + 1 для наименований. Получается такая таблица.

таблица для решения задачи

Решение я не привожу, задача ну очень простая.

    А на десерт разберем задачу из вступительного испытания ЛИТ 1543. Выглядит страшно, но с помощью таблицы и её можно довольно быстро решить.

«Гриша сначала бежал по тундре, потом ехал по железной дороге, а потом еще 5 часов ехал на попутной машине. Всего он преодолел 1522 км. На машине он ехал на 2 часа дольше, чем бежал по тундре, а по железной дороге ехал вчетверо дольше, чем на машине. С какой скоростью бежал Гриша по тундре, если по железной дороге он ехал со скоростью 62 км/ч, что на 8 км/ч быстрее, чем на машине?»

    Внимательно прочитав условия, мы видим 3 отрезка пути: бежал, ехал по железной дороге, ехал на машине. 3 строки + 1 для наименований. И 4 столбика. Можно добавить ещё столбик для всего пути или воспользоваться фигурной скобкой.

   Чертим таблицу и вносим туда все данные из условия. В пустые ячейки ставим вопросы.

решение сложной задачи на движение с помощью таблицы

   Чтобы ответить на главный вопрос, нам надо посчитать, какое расстояние пробежал Гриша по тундре и сколько времени он потратил.

   Со временем все просто, с расстоянием придется повозиться, сначала посчитав расстояние по железной дороге и на машине и вычесть это из всего пути.

1). 5 – 2 = 3(ч) – бежал по тундре

2). 5 х 4 = 20 (ч.) – ехал по ж.д.

3). 62 х 20 = 1240 (км) – путь по ж.д.

4). 62 – 8 = 54 (км/ч) – скорость на машине.

5). 54 х 5 = 270 (км) – путь на машине.

По ходу решения можно в табличке постепенно закрывать вопросы. Вот так.

таблица для решения сложной задачи на движение

6). 1522 – (270+1240) = 12 (км) – путь по тундре

И та-там!

7) 12 : 3 = 4 (км/ч) – скорость, с которой Гриша бежал по тундре и ответ на вопрос задачи.

Надеюсь, эта статья была полезной. Если да, напишите об этом в комментариях.

Выводим формулы движения

    Знание формул движения – базовый фундамент для решения задач на движение. Такие задачи являются обязательной частью всех итоговых тестов по математике.

    Формулы можно выучить. Но я сторонник деятельностного метода обучения (см. стр. «О моей работе»), поэтому формулы мы с детьми выводим сами. Запоминается гораздо крепче и понимается  гораздо глубже.

    В формулах движения участвую три величины: расстояние (путь) — S, время — t , и скорость — V.  С двумя первыми дети уже знакомились на уроках. Со скоростью дети тоже имели дело, поскольку в современной жизни присутствует транспорт. Все же будет не лишним обсудить с ребенком, что скорость – это количество единиц расстояния, преодолеваемых объектом за единицу времени.

   Для выведения формулы нам понадобится числовой луч (можно использовать линейку) и объект движения ( фишка из игры, ластик, мелкая игрушка – все, что найдете). И бумага с карандашом, чтобы записывать результат нашего маленького исследования.  

   Как-то так:

zadachi na dvigenie 1

    Начнем с формулы пути.

    Придумываем скорость объекта: допустим 5 см/мин.

    Ставим объект на нулевую отметку. Важно обратить внимание ребенка, что отсчет всегда начинается с нуля, а не с единицы. Записываем в табицу:

tablinsa dvigeniya 1

    Прошла 1 мин. В каком месте будет объект? Ребёнок без труда ответит на этот вопрос, переставив объект на отметку 5 см.

formula dvijeniya 2

    Вносим данные в таблицу

tablitsa dvijjeniya 2

   Еще через минуту?

formula dvijeniya 2

Таким образом заполняем таблицу на 3-4 шага.

tablitsa dvijeniya 3

   Теперь пробуем установить закономерность.  Что происходит со временем и скоростью? Как получается путь? Слабым детям можно задать вопрос, какой знак пропущен.

0 … 5 = 0

1 … 5 = 5 

2 … 5 = 10

   Обычно дети без труда догадываются, что пропущен знак умножения. 

Теперь меняем числа на буквы:

formula dvijeniya

    И объясняем ребенку, что формулы пишутся «с конца»:  S = t х V.

    Поздравьте юного Ньютона с тем, что он сам вывел формулу нахождения пройденного пути!

В следующей статье выведем формулы нахождения времени и скорости.

Следите за моими новостями!

Если статья была полезной, можете написать спасибо в комментариях.

Весёлые задания для закрепления навыков устного счёта

Закрепляем сложение и вычитание с переходом через десяток. Уровень — 2 полугодие 1 класса, начало 2 класса.

Рядом с примером написана буква. Это шифр. Решив примеры, вставь букву соответствующую ответу в таблицу и расшифруй имя древнегреческого бога торговли, в честь которого названа планета Солнечной системы.

Расшифруй название этой красивой птицы.

А вы знали, что ближайший родственник этой птицы — гусь?

родственник гуся
головоломка

      В магическом квадрате сумма всех чисел одинаковая в каждой строчке, в каждом столбике и по обеим диагоналям. Поставь недостающие числа в магический квадрат.

  Как вставлять числа в магический квадрат смотрите здесь:

магический квадрат

 

Продолжаем тренировать устный счет. Сложение и вычитание двузначных чисел в пределах сотни. Уровень- 2-3 класс.

Разгадай головоломку и узнаешь название этого первоцвета.

      Разгадай головоломку и узнаешь название этого крошечного, с массой тела до 160 граммов, зверька, обитающего на острове Борнео.

долгопят
математическая головоломка

       Следующая головоломка требует знания таблицы умножения. Уровень- 3 класс.

Разгадай головоломку и прочитай название фигуры.

математическая головоломка